谢邀
先上结论：
1.主机
2.掌机
3.街机
通常所说的游戏机是以玩游戏为主体功能的机器，专一性比较强。因此游戏机并不是指“可以玩游戏的机器”，像电视盒子，机顶盒，文曲星，平板智能设备等这里并不作分析
主机
主机又称家用机，标准配置通常由一台专门处理游戏的主机本体与输入控制器组成。世界上第一台游戏主机可以追溯到1972年的奥德赛（Odyssey）
1976年雅达利公司发行的雅达利2600与1983年任天堂发行的FC这两部游戏主机或许大家更为了解一些。目前为止我们所处的是第八游戏世代，主机市场主要由索尼、微软 、任天堂三分天下。有些主机有内置游戏，但更常见的是卡带与光盘这两种游戏载体。过去经常会将玩插卡游戏默认指代主机游戏，直到后来光盘载体流行起来，玩光盘游戏也成为了主机游戏的一个代名词（当然现在主机游戏也支持直接下载数字版）
掌机
掌机全称为掌上游戏机，第一代掌机是由任天堂的技术三杰之一横井军平于1980年开发的Game&Watch。任天堂手柄上面经典的十字键与AB键的设计正是出自于1983年推出的加强版Game&Watch。十字键也是经历了三十年过后依旧堪称完美的设计，是主流手柄不可缺少的一个部分。
GameBoy（GB）俗称砖头机，同样是由任天堂第一开发部部长横井军平研发的掌机，相信很多玩家的启蒙掌机应该都是这一款。4节干电池，屏幕无背光，4级灰度等等都成为了这款游戏机的特点。之后的后续机型有彩色版本的GameBoyColor（GBC），缩小版的GameBoy Pocket（GBP）
不少人玩过的黑色卡带的彩色掌机是Game Boy Advance（GBA），后续具有背光的方方的翻盖的GBA SP，GBM等等都是GBA的后续机型。
后来索尼也推出了自己的掌机psp系列来对抗任天堂的nds系列，这两部掌机可以说是在国内也是相对流行一些的掌上游戏机了。很多山寨厂商都会将mp5制作成psp的外观来忽悠一些不是很懂行的新玩家。
nds的下一代，具有裸眼3d的掌上游戏机3ds发售后，索尼也紧随其后推出了前后触摸屏的psv，可惜由于种种原因，psv目前已经停产了。
特别需要说明的是，任天堂最新的游戏机Nintendo Switch可以连接电视玩，也可以作为掌机玩，不过较为常见的理解是将其作为掌机，电视输出只是其中一个功能而已。
街机
街机通常是指大型街机，也就是街机厅、电玩店里面的游戏机。这种机器框体通常比较大，占地面积也比较大。老式的街机上面通常是我们小时候看到的，动作类诸如《圆桌骑士》《三国战纪》《快打旋风》《名将》，格斗类诸如《拳皇》《街霸》《月华剑士》，射击类《彩京》《雷电》这些游戏机体。还有一些是赌博机像赛马、老虎机、轮盘机等那一类街机。由于这类机器可以通过“中奖”获得更多的代币，黑电玩店又允许将代币折算成现金，因此当时很受人们青睐，不少人都想靠着这种机器赚点小钱。
随着时代发展，街机也越来越丰富。现在的电玩店又新引入了娱乐向的打鱼机、光枪游戏机、赛车机、跳舞机、太鼓达人一类的音乐游戏机等等，并且这类游戏所占的比重越来越大。
如何选择
选择需要根据不同人的口味来具体分析。大型街机由于个人居住空间问题通常不会考虑。如果更喜欢坐在大屏幕前玩游戏，主机是一个不错的选择。对于不能保证有固定位置玩游戏的玩家朋友来说，更具有便携性质的的掌机优势就十分明显了。
目前最新的主机是索尼的ps4与微软的xbox one x，在价钱，性能，画面，独占游戏等方面都各不相同，因此在不知道具体购买者的需求下，暂时无法进行进一步分析。
掌机方面最新的就是任天堂的Nintendo Switch
当然购买过去已经发售的老游戏机也是一种选择，可以用来怀旧一些经典的老游戏。
以上就是我对“游戏机类别与如何购买”的一点点分析
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